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摘要：指出了矢量三角形等称谓对我们思维存在隐性设限问题，提出了力合成图这一新称谓，使得受力分析的图解思路具有了普遍适用性。文中给出了力合成图的理论依据和画法，并通过几道例题介绍了力合成图的应用技巧，显示了力合成图在受力分析时的优越性。
关键词：力合成图力的动态分析 极值问题 思维隐性设限
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求解力学问题时，受力分析是关键的一步。教材上[1]介绍的受力分析的一般思路是，在完成受力示意图的基础上进行正交分解，随后在坐标轴方向列方程组求解。这样的思路长于定量计算，不便于全局协调分析。
对于平衡问题，当物体受到三个共点力作用，特别是牵涉到动态分析或极值分析时，我们会考虑画三力首尾相接而成的“矢量三角形”。当物体受力多于三个，我们会习惯性地采用正交分解列方程组的思路，即使是那些对全局协调分析有迫切需求的极值问题和动态问题，我们也很难摆脱对正交分解法的依赖。对于非平衡问题，除了依据三角形定则画“力合成三角形”（这个称谓，可能只是笔者个人在使用）外，我们通常不会对其他情形也考虑画图。“矢量三角形”的名号，在潜意识中束缚了我们的思维。
对于受三个力的非平衡问题，也有老师建议通过引入惯性力而变成四力平衡问题，从而画出“力的四边形矢量图”[2]。笔者在教学实践中发现，根据“首尾相接”画出的“力合成图”，逻辑更简洁，适用更广泛。下面是笔者的一点心得，愿与广大同行交流探讨，以期能抛砖引玉。
一、力合成图的理论依据和画法：
力的矢量求和，在数学上表现为向量求和，而向量求和的图示方法非常简洁，可据以画出力合成图。
力合成图，就是把研究对象受到的各个力依次平移首尾相接，形成一个能够体现出各个分力及合力之间相互关系的一个封闭图形。具体画法为：
画出研究对象的受力示意图，平移受力示意图中各个力，按适当的顺序首尾相接，通过全局协调，使得最后一个力的箭头落在起点“O”处（平衡问题），或者落在预判的合力的箭头处（非平衡问题）。这里说的“适当”顺序，是希望画出的图尽量避免图线交叉从而使得图形饱满，以便于几何分析，通常重力第一，摩擦力最后，按顺时针或者逆时针排序即可。
力合成图中有向线段都是按比例画的，故随后即可用几何的眼光和方法分析各个力之间的关系。对于动态分析、极值分析，运动情况或者受力情况不明朗等疑难的受力分析问题，力合成图表现出显著的优越性。
二、力合成图的应用示例：
1.动态分析问题示例
例1.如图1所示，水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为![]()
，现对木箱施加一拉力![]()
，使木箱做匀速直线运动。设![]()
的方向与水平面夹角为![]()
，如图：
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在![]()
从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（ ）
A.先增大后减小 B .的功率一直减小
C. 的功率先减小后增大 D. 的功率不变
解析：首先画出木箱的受力示意图如图2。
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由于木箱受力平衡，转化而成的力合成图是各个分力平移首尾相接构成的封闭图形，如图3。图中虚线是f动和N的合力的方向，由于动摩擦因数是定值，虚线方向保持不变。
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根据图3中几何关系，在θ逐渐增大的过程中，F先减小后增大，且Fcosθ即F在水平方向的分量单调减小。
结合![]()
，考虑到木箱保持匀速运动，可知F的功率单调减小。故B选项正确。
从本例题可以体会到，力合成图全局协调分析的特点给动态分析带来的便利。
2.临界问题分析示例
例2.用一根长为L细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图4所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是（ ）
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解析：角速度不大于临界值时，小球没有离开斜面，受力示意图如图5，转化为力合成图如图6。由图6中几何关系可得，
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图5
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图6
可见，小球离开锥面前，T是ω2的一次函数。
图6中，当F合随着ω2增大，支持力N逐渐减小，![]()
时，支持力N减小为0，此时的ω0即为角速度的临界值。
当ω>ω0时，小球便离开斜面，设此时细线跟竖直方向夹角为θ，画出受力示意图如图7，力合成图如图8。
图7![]()
图8![]()
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可见，小球离开锥面后T是ω2的正比例函数，图线反向延长线过坐标原点。
综合以上分析，C选项正确。
3.极值问题示例
例3.（2013山东卷第22题）如图9所示，一质量![]()
的小物块，以![]()
的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经![]()
的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离![]()
。已知斜面倾角![]()
，物块与斜面之间的动摩擦因数![]()
。重力加速度g取![]()
.
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（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
解析：第1问可直接根据运动学公式求得a=3m/s2,这里对第2问通过画力合成图求解。
先画出物块的受力示意图，如图10。
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画力合成图时，先按比例画出重力和合力，其中
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在图中继续依次画出f动和N，可先不必考虑跟重力的比例关系，只要保证f动和N之间的比值关系即可，随后画出表示两者合力方向的虚线。
设![]()
在图中继续补画，使之跟以上虚线垂直，通过修正最终完成力合成图如图11。
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点到线垂线段最短，此时拉力F最小。
画辅助线，据几何分析可有
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分析图11中角度关系，与斜面夹角![]()
从本例题可以体会到，力合成图形象直观、全局分析的特点给求解极值问题带来的便利。
受力情况不明朗问题示例
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例4.在光滑水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直粗糙墙壁之间放一圆，对A施加一水平向左的力，使整个装置处于静止状态。设墙对B的弹力为，A对B的弹力为，地面对A的弹力为。若缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图12所示，则在此过程中（ ）
A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变
解析：该题的求解，辅导书和搜题软件给出的解析均存在不足。
外力逐渐增大，而地面光滑，AB系统却能始终保持静止，可知，A、B之间、墙和B之间一定牵涉静摩擦力。在增大的过程中球B始终保持静止，即球B既没有平动也没有转动。故，墙对球B的静摩擦力和A对球B 的静摩擦力一定等大且对球B球心的力矩反向。但两个静摩擦力的具体情况（包括方向和大小）都不太明朗。
首先，以AB整体为研究对象（图略）。
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图13
图14![]()
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例5.一上表面粗糙的斜面体放在光滑的水平地面上，如图15所示，斜面的倾角为。若斜面固定，另一质量为的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。
若斜面不固定，而用一推力作用在滑块上，可使滑块沿斜面匀速上滑，若同时要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为![]()
的水平推力作用于斜面体。求满足题意的这个力F的大小和方向。 图15![]()
解析：根据滑块恰好匀速下滑的物理情形可知![]()
对斜面体(图略)，水平方向受力平衡，即滑块对斜面体的全反力的水平分量等于水平外力P。
对滑块画出受力示意图如图16所示，图中F方向有待在力合成图中进一步确定。
图16![]()
力合成图的完成过程如下：
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图17![]()
在三角形OGF中，由余弦定理有
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根据图17中几何关系进行讨论：
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从本例题可以体会到，力合成图在协调分析中逐步完成画图的特点给疑难受力分析问题带来的便利。
三、结束语：
力合成图对平衡与否没有要求，对受力个数没有要求，跟“力矢量三角形”、“力四边形矢量图”、“力多边形”，还有别的没法叫出名的作图方法相比，力合成图在逻辑的简洁性、适用的普遍性、解题的直观性和分析的全局性各方面均具有显著优势。同时，力合成图兼具正交分解列方程的功能。可见，力合成图既长于定性分析，也兼具定量分析功能，可以作为受力分析基本工具。
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参考文献：
[1].人民教育出版社.普通高中课程标准实验教科书必修1[M].北京：人民教育出版社，2010：65.
[2].席明珍.根据力的首尾相接的四边形矢量图计算和判断力的大小和方向[J].物理教学，2015(4)：54.
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作者简介：
程靖龙，1972年出生于陕西蒲城，1997年毕业于西北工业大学，现在陕西省瀚普思教育咨询有限公司负责高中物理教学。2015年9月，在《中学物理教学参考》发表了《画相对速度矢量图 解相对运动问题》的论文，首创了以节点为特色的图示相对运动关系的方法，大大降低了相对运动分析的难度。
通信地址：：710072
2.吴晓松：重庆梁平红旗中学校，中学一级教师
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