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春天里 在北京相聚 2017年3月17日在李教授家 师母摄影
李尚志，北京航空航天大学数学与系统科学学院学术委员会主任，教授，博士生导师，是中国自己培养的首批18名博士之一。继昨日本平台登载李尚志教授写的“微积分诗”的四首之后，非常意外、惊喜地收到了李教授关于这四首做的注释，今结合这四首诗重新刊登。
走近数学名师李尚志教授 |走近优才| 向李老师学数学No.1
各种函数复杂纷纭，犹如无边苦海，何处是岸？一次函数最简单。把复杂函数f(x)在任一点c附近换成误差最小的一次函数y=f(c)+k(x-c)，使误差是自变量增量dx=x-c的高阶无穷小，一次项dy= kdx就是微分，系数k=f'(c)刻画了f在c附近的变化速度，称为导数。金庸武侠小说中段誉学的第一个功夫叫“凌波微步”，就是“打不赢就跑”，跑到打得赢的地方再打。把难以处理的函数f在每一点附近变成最简单的一次函数来处理，也是凌波微步。“微步”是在波浪上小心翼翼走碎步，毛词“闲庭信步”更潇洒，所以我说“凌波能信步”。将非一次函数变成一次，这是微积分最重要的兵法。漫天休问价：各种函数太难处理，代价高昂。就地可还钱：变成一次，最容易处理。但有时用一次代替误差太大，例如将x=1代入近似公式arctanx=x计算圆周率pi,得到pi/4=arctan1=1,pi=4,误差太大。就像买东西就地还钱卖家不干，买家就涨一点。一次不够涨成二次，二次不够涨成三次。用多项式代替函数，次数越高误差越小。例如arctan x=x-x^3/3+x^5/5. 多项式f(x)只用x的加减乘就能算出，所以说“我有乘除加减”。提高多项式次数可以达到任意精确度，从地面（一次）开始任意逼近天上那个函数分，翱翔天地间。不过，将x=1代入arctanx=x-x^3/3+ x^5/5-...计算pi收敛仍然太慢，可拆开为pi/4=arctan1/2+arctan1/3= 4arctan1/5-arctan1/239,将x=1/2,1/3或1/5,1/239分别代入arctanx的泰勒展开式，收敛就快y=f(x)在区间[a,b]上的定积分S就是区间上的函数曲线在x轴上方围成的有向面积（x轴下方的面积为负）。如果f是常数，就是矩形面积，底乘高。曲线一帆风顺，同一高度。然而这种情况少之又少。所以说“一帆难遇风顺”，正常情况都是“一路高低不平”。怎么办？虽然总体是高低不平，正常情况（连续函数）很短的时间（一分一秒）内起伏不大，来不及大起大落，平平淡淡，可以近似当成常函数，当成矩形求面积，底乘高。将大的区间[a,b]分割成小的区间（分秒），分别按照矩形算面积再加起来（编织），就得到大起大落（百味人生）区间[a,b]上的总面积。平平淡淡分秒，编织百味人生，说的就是定积分分割求和的这个过程。当然，每一段分得越小，误差就越小。无限细分，得到的极限就是面积（定积分）的精确值。这是数学，也是人生哲理。不能指望人生一帆风顺，总要遇到风浪。之所以祝愿“一帆风顺”，就是因为很难得到。也不要指望突然哪一秒钟天上掉下个大馅饼。每分每秒以平常心做平常事，积硅步行千里，灿烂辉煌的丰功伟绩，丰富多彩的百味人生，都是一分一秒的平常努力、一步一个平常脚印积累起来的。人生就是一场积分，积分的多少正负，全都是由f(x)在每一点的值炼成的。由下而上登天去度量天的高度，太困难。反过来，请银河从上到下为我们度量吧。银河飞流直下有几万里，由下而上的高度也就是多少万里。量出了由上而下几里路的地方是王母宴蟠桃之处，就知道了由下而上参加蟠桃宴在什么位置。求积分也是同样道理：已知速度求路程是求定积分，犹如登天一样困难。反过来由路程求速度是求导数，就好比从上到下，比较容易。因此我们反过来求一个函数F(x)使它的导数等于已知的速度f(x)，称为f的原函数。F不一定是路程，但一定是位置，末位置减初位置F(b)-F(a)一定是路程，就是所求的定积分。
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走近李老师，在春天的北京，倾听李老师的声音：
走近数学名师李尚志教授No.1| 走近优才
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李尚志，北京航空航天大学教授，博士生导师。
我国自己培养的首批18名博士之一。
2003年首届国家级教学名师奖100名获奖者之一。
2016年入选国家万人计划教学名师。
1985年获中国科学院科技成果奖二等奖。
1997,2001,2009年三次主持项目获国家级教学成果奖二等奖。
主持三门国家级精品课程。
，中国大学MOOC课“微积分启蒙”，“线性代数启蒙”。
曾任中国科学技术大学数学系主任，
北京航空航天大学理学院院长，
国务院学位委员会数学学科评议组成员，
、
数学基础课程教学指导分委员会副主任，
中国数学会理事，中国工业与应用数学学会理事。
现任中国高等教育学会理事，教育数学专业委员会理事长。
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照片说明：1.与导师曾肯成在首批博士答辩会上；
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2.首批博士证书，编号70001是中科大1号；
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3.：1区2排1号，1排是导师；
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4.；
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5. 2011年首批博士重聚；
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6.数学大观教材；
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7.数学的神韵；
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8.欧阳夏丹对话李尚志；
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9.美国大提顿公园；
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10.西藏纳木错湖。
附：更详尽的部分内容：
李尚志教授，男，1947年6月29日出生于四川省内江市。
1965年9月-1970年7月在中国科学技术大学数学系读本科至毕业。
1981年12月在中国科学技术大学数学系基础数学专业研究生毕业并留校任教,1982年5月获理学博士学位,是我国自己培养的首批18名博士之一。
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1981年12月—2006年1月在中国科技大学数学系任教。2004年9月至今在北京航空航天大学任教。
曾任中国科技大学数学系主任; 北京航空航天大学理学院院长、数学与系统科学学院院长。
、数学基础课程教学分委员会副主任。
现任中国高等教育学会教育数学专业委员会理事长。
曾任国务院学位委员会学科评议组成员; 中国数学会理事; ; 中国工业与应用数学学会理事。
2003年首届国家级教学名师奖100名获奖者之一。
主持科研项目《关于李型单群子群体系的研究》1985年获中国科学院科技成果奖二等奖。
三次主持项目获国家级教学成果奖二等奖：《数学建模与数学教学改革》（1997），《数学实验课程建设》（2001），《数学建模思想融入基础课教学》（2009）。
1991年受国家教委表彰为“做出突出贡献的中国博士学位获得者”。1999年获宝钢教育基金会优秀教师奖特等奖。
主持三门国家级精品课程：《数学实验》（2003）、《线性代数（数学专业）》（2004）、《线性代数（非数学专业）》（2006）。
主编教材及科普读物：
《数学实验》，高教出版社，1999第一版，2003第二版。21世纪课程教材，国家十五规划教材。2002。
《线性代数(数学专业)》，高教出版社，2006，国家十五规划教材。
《线性代数》，高教出版社，2010（即将出版），国家十一五规划教材。
《数学的神韵》，科学出版社，2010。
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附：十八博士今何在
李尚志
中国学位与研究生教育信息网
http://www.cdgdc.edu.cn/xwyyjsjyxx/xw30/jzssn/sbbsjhz/268678.shtml
李尚志教授1947年6月29日出生于四川内江市。1981年12月在中国科学技术大学数学系基础数学专业研究生毕业, 1982年5月获理学博士学位。1981年12至2006年1月在中国科技大学数学系任教。1998.11--2001.11担任中国科技大学数学系主任。1989 年评为教授。1992年任博士生导师。1992.10起享受政府特殊津贴。1983--1990担任中华全国青年联合会第六届委员会委员。2003— 2008担任国务院学位委员会数学学科评议组成员。2003年获得首届国家级教学名师奖。2004年9月至今在北京航空航天大学任教，2004.9—2008.12担任理学院院长，2008.12—2009.5担任数学与系统科学学院院长，现任数学与系统科学学院学术委员会主任、教学委员会主任。、数学基础课程教学分委员会副主任。
自1980年以来一直从事代数学领域、特别是群论方向的科学研究。在典型群的子群结构的研究中取得了受到国际同行瞩目的系统的成果,在国内外第一流学术刊物上发表论文50余篇，其中在J.Algebra 等国外重要学术刊物发表11篇。主持的科研项目“关于李型单群子群体系的研究”于1985年获中国科学院科技成果奖二等奖。1991年受国家教委表彰为“做出突出贡献的中国博士学位获得者”。1998年由上海科学技术出版社在《现代数学丛书》中出版的科研专著《典型群的子群结构》，集中了多年来在典型群的子群结构方面的研究成果。
从1982年在大学任教至今，始终坚持在教学第一线教书育人。在培养研究生的同时，每学期都为本科生讲授基础课。1999年获“宝钢教育基金优秀教师特等奖”。三次主持项目获得国家级教学成果奖二等奖，获奖项目分别为“数学建模和数学教学改革”(1997)、“数学实验课程建设”(2001)、“数学建模思想融入基础课建设”(2009)。主持的课程“数学实验”、“线性代数(数学专业)”、“线性代数(非数学专业)”分别于2003、2004、2006年获批国家精品课程，是全国高校中主持国家精品课程最多的教师。带领的“数学基础课程教学团队”是2007年批准的首批100个国家级教学团队之一。李尚志教授不但在本校教学中深受学生欢迎，至今已应邀到157所高校讲学，，深受全国高校师生欢迎，产生了很大影响。
李尚志还担任了湘教版高中新课程标准数学教材执行主编，撰写了其中最关键的重要内容，，并且是新中国成立60年来成功进入台湾的第一套大陆中学教材。
相关名词解释：
微积分
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。
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美丽的
内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
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中文名 微积分 外文名 Calculus 所属学科 数学,物理 研究内容 切线、函数、极限、积分、微分 中心思想 切线、函数 学科特点 理论严密、应用广泛 微分发明艾萨克·牛顿 积分发明艾萨克·牛顿 微、积分关系 互为逆运算 。
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3、李尚志教授的家乡内江
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内江市，东汉置县，曾名汉安，中江。沱江北段叫牛鞞水，为北江；南段为枝江，称南江，此为中江。隋初，为避太祖杨忠之讳，改为内江。1951年设为内江市。一说因取内水（即沱江）为名，盖市县位沱江西岸，江至此，曲流成弧，有如半岛，城居其内故名。 内江市(又名甜城)位于天府之国的东南部，坐落在美丽富饶的沱江之滨。内江市位于四川东大门，东连重庆，西接成都、资阳，南扼自贡、宜宾、泸州，北通遂宁、南充，成渝铁路、内昆铁路在这里接轨，成渝高速公路、内宜高速公路在这里汇合，公路密度高于全国、全省平均水平，通车里程达3149公里，是川东南乃至西南各省交通的重要交汇点，有“川中枢纽”、“川南咽喉”之称。内江市是川东重镇、四川省规划建设的8个大城市之一。地理位置东经104°15′--105°26′，北纬29°11′--30°2′。现辖市中区、东兴区、资中县、隆昌县、威远县，共3县2区、87个镇、24个乡。 据史料记载，内江市（含1998年2月新置的资阳地区）是一个开发早，历史悠久之地。历史可追溯至远古旧石器时代的晚期，就其历史演变进程到民国止，大体可分为以下７个时期：远古时期内江市地处四川盆地中部丘陵区的沱江中游，土地**，经济开发较早。据1951年出土的“资阳人”头骨化石和其他一些石器，陶片及植物标本等文物证实，约在距今3.5万年至4万年前,今内江市所在沱江流域即有古人类生息繁衍，并逐步形成了原始部落群体。故有今资阳、资中地区为尧时资国封地之说华夏历史进入到周王朝，今内江市已分属于古蜀,巴两国，由于蜀国与周王室臣属关系的确立，也推动了蜀中今沱江流域地区人民同周王朝的联系。春秋时期出生于今沱江之滨王二溪的孔子师、周大夫苌弘便是明证。简阳市1975年─1982年间数次出土的周代铜垒、戈、矛、剑等器具和铜钱，表明了该地在春秋战国时代，已是古蜀国的军事重镇了。秦昭襄王六年（公元前301年），秦平定蜀侯叛乱，同时派张仪东灭巴国，分别改置蜀郡、巴郡。今内江市随之纳入秦国版图，并成为巴、蜀两郡往来联系的通道。
编审：王利群 张彦杰
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